Правило принятия решения для 153348 пробегов и 20 аварий, в то время как парк желтых пожарных машин составил 135035 4. В 01 действительно было значительно меньше точности?

Чтобы определить, является ли более низкий уровень аварийности статистически значимым, мы можем провести проверку гипотезы. Давайте определим следующее:

- Нулевая гипотеза:$H_0$:существенной разницы в частоте аварий между красными и желтыми пожарными машинами нет.

- Альтернативная гипотеза:$H_1$:Уровень аварийности у красных пожарных машин значительно ниже, чем у желтых пожарных машин.

Для проверки гипотезы мы воспользуемся критерием независимости хи-квадрат. Ожидаемую частоту для каждой категории можно рассчитать следующим образом:

| | Красные грузовики | Желтые грузовики | Всего |

|---|---|---|---|

| Несчастные случаи | 20 | 80 | 100 |

| Никаких происшествий | 153328 | 134955 | 134983 |

| Всего | 153348 | 135035 | 135083 |

Статистика хи-квадрат рассчитывается как:

$$\chi^2 =\sum (O_i - E_i)^2 / E_i$$

где $O_i$ — наблюдаемая частота, а $E_i$ — ожидаемая частота.

Степени свободы для теста хи-квадрат рассчитываются как:

$$df =(r-1)(c-1)$$

где $r$ — количество строк, а $c$ — количество столбцов.

В данном случае у нас есть $r=2$ строк и $c=2$ столбцов, поэтому степени свободы таковы:

$$df =(2-1)(2-1) =1$$

Используя таблицу хи-квадрат или калькулятор, мы находим, что критическое значение для теста хи-квадрат с 1 степенью свободы и уровнем значимости 0,01 составляет 6,635.

Рассчитанная статистика хи-квадрат:

$$\chi^2 =(20-25)^2/25 + (80-75)^2/75 + (153328-153323)^2/153323 + (134955-134960)^2/134960 \\=5,16 $$

Поскольку рассчитанная статистика хи-квадрат (5,16) меньше критического значения для критерия хи-квадрат (6,635), мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что нет достаточных доказательств, чтобы сделать вывод о том, что красные пожарные машины имеют значительно более низкий уровень аварийности, чем желтые пожарные машины, при уровне значимости 0,01.