Заклинил термостат, приведет ли это к тому, что антифриз вытечет из переливного шланга сердечника обогревателя?

Нет, заклинивший термостат не должен вызывать вытекание антифриза из переливного шланга сердечника обогревателя. Заклинивший термостат может привести к перегреву автомобиля, но через крышку радиатора выйдет охлаждающая жидкость/антифриз, если автомобиль станет слишком горячим.