Что такое формула тире?

Оператор тире, иногда называемый формулой тире или сокращенной формулой, предлагает сокращенный подход для вычисления суммы или разности двух отношений с сопоставимыми числителями. Эта стратегия полезна для упрощения рациональных выражений, особенно когда знаменатели громоздки или содержат сложные элементы, такие как квадратные корни или радикальные выражения.

Формула тире определяется следующим образом:

(a + b)/(c + d) - (a - b)/(c - d) =(4ab)/(c^2 - d^2)

где:

a и b — числители двух дробей.

c и d — знаменатели двух дробей.

Понимание формулы тире требует анализа ее компонентов. Левая часть формулы содержит разность двух дробей, а правая показывает, как выразить эту разницу в упрощенном виде, используя только числители и знаменатели исходных дробей, а также операцию умножения.

Вот шаги по использованию формулы тире:

Найдите произведение числителей:Умножьте числитель первой дроби (a + b) на числитель второй дроби (a – b).

Найдите произведение знаменателей:Умножьте знаменатель первой дроби (c + d) на знаменатель второй дроби (c – d).

Вычтите произведение числителей из произведения знаменателей:эта разность образует числитель упрощенной дроби.

Поместите результат на квадрат разницы между знаменателями:это станет знаменателем упрощенной дроби.

Конечным результатом использования формулы тире является упрощенная дробь с тем же значением, что и исходная разница двух дробей. Эта стратегия оказывается особенно полезной в ситуациях, когда требуется упрощение сложных рациональных выражений, особенно в алгебраических вычислениях или математических доказательствах.