Первая машина проезжает в среднем 25 миль на галлон, в то время как вторые 15 двух машин вместе проезжают в общей сложности 1100 миль за эту неделю, потребляя 60 галлонов бензина, сколько?

Представим расстояние, пройденное первым автомобилем, в х миль, а расстояние, пройденное вторым автомобилем, в y миль. Мы знаем, что общий путь, пройденный обеими машинами, составляет 1100 миль, поэтому можем написать:

```

х + у =1100

```

Мы также знаем, что первая машина проезжает в среднем 25 миль на галлон, поэтому количество потребляемого ею бензина можно рассчитать как:

```

газ1 =х/25

```

Аналогично количество бензина, потребляемого вторым автомобилем, можно рассчитать как:

```

газ2 =у/15

```

Общий объем бензина, потребляемый обеими машинами, равен 60 галлонам, поэтому мы можем написать:

```

газ1 + газ2 =60

```

Подставив выражения для gas1 и gas2, получим:

```

х/25 + у/15 =60

```

Умножив обе части на 75 (наименьшее общее кратное 25 и 15), получим:

```

3x + 5y =4500

```

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:

```

х + у =1100

3x + 5y =4500

```

Эту систему можно решить методом исключения или замены. Воспользуемся методом исключения:

```

(-3) * (x + y) =(-3) * 1100

3x + 5y =4500

-3x - 3y =-3300

3x + 5y =4500

```

Сложив эти два уравнения, получим:

```

2 года =1200

```

Разделив обе части на 2, получим:

```

у =600

```

Теперь мы можем подставить это значение y обратно в первое уравнение:

```

х + у =1100

х + 600 =1100

```

Вычитая 600 из обеих частей, получаем:

```

х =500

```

Таким образом, первая машина проехала 500 миль, а вторая — 600 миль.